Aufgabe 1

Die Funktion f(x) = x² besitzt (wie wir wissen) an der Stelle x₀ einen Tiefpunkt. Überprüfen Sie das notwendige Kriterium für Extrempunkte anhand des gegebenen Geogebra-Applets. Beantworten Sie dabei folgende Fragen:

Welche Aussage gibt Punkt A?
Welche Funktion entsteht durch die Spur von A?
Wie kann das notwendige Kriterium für Extremstellen überprüft werden?

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Aufgabe 2

Überprüfen Sie das notwendige Kriterium für Extremstellen auch an den folgenden Funktionen:
(Hinweis: Rechtsklick auf den Graph f und Menupunkt "Umdefinieren" anklicken.)

f₁(x) = x⁴ - 3x²
f₂(x) = sin(x)
f₃(x) = x³ - 2x² +2
f₃(x) = x⁴ - 2x³ - 1

Aufgabe 3

Formulieren Sie den Kehrsatz zum Satz für das notwendige Kriterium für Extremstellen.

Überprüfen Sie die Gültigkeit des Kehrsatzes an den Funktionen aus Aufgabe 2.

Aufgabe 4

Wie könnte das notwendige Kriterium "hinreichend" ergänzt werden, damit eine Aussage über das Vorhandensein von Extrempunkten möglich ist?

Finden Sie Kriterien, mit denen Hochpunkte bzw. Tiefpunkte nachgewiesen werden können?


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Aufgabe 1 Die Funktion f(x) = x² besitzt (wie wir wissen) an der Stelle x₀ einen Tiefpunkt. Überprüfen Sie das notwendige Kriterium für Extrempunkte anhand des gegebenen Geogebra-Applets. Beantworten Sie dabei folgende Fragen: Welche Aussage gibt Punkt A? Welche Funktion entsteht durch die Spur von A? Wie kann das notwendige Kriterium für Extremstellen überprüft werden? Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now) Aufgabe 2 Überprüfen Sie das notwendige Kriterium für Extremstellen auch an den folgenden Funktionen: (Hinweis: Rechtsklick auf den Graph f und Menupunkt "Umdefinieren" anklicken.) f₁(x) = x⁴ - 3x² f₂(x) = sin(x) f₃(x) = x³ - 2x² +2 f₃(x) = x⁴ - 2x³ - 1 Aufgabe 3 Formulieren Sie den Kehrsatz zum Satz für das notwendige Kriterium für Extremstellen. Überprüfen Sie die Gültigkeit des Kehrsatzes an den Funktionen aus Aufgabe 2. Aufgabe 4 Wie könnte das notwendige Kriterium "hinreichend" ergänzt werden, damit eine Aussage über das Vorhandensein von Extrempunkten möglich ist? Finden Sie Kriterien, mit denen Hochpunkte bzw. Tiefpunkte nachgewiesen werden können?
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