In der Sekundarstufe I haben Sie am Beispiel der quadratischen Funktion, deren Graph eine Parabel ist, gelernt, wie eine Verschiebung oder Streckung des Graphen innerhalb des Koordinatensystems den Funktionsterm ändert, bzw. umgekehrt, welchen Einfluss eine Veränderung des Funktionstermes auf den Graphen hat.
Diese Zusammenhänge kann man auf jede beliebige Funktion f übertragen. Dies sollen Sie jetzt untersuchen.
Aufgabe 1
In einem Koordinatensystem ist die Funktion f(x) = x2 gezeichnet.
- Die Funktion f1(x) ist definiert durch f1(x) = f(x) + b. Untersuchen Sie, welche geometrische Veränderung der Parameter b am Graphen von f hervorruft, indem Sie den Parameter b am Schieberegler verändern.
Formulieren Sie den Zusammenhang! - Die Funktion f2(x) ist definiert durch f2(x) = k * f(x). Untersuchen Sie, welche geometrische Veränderung der Parameter k am Graphen von f hervorruft, indem Sie den Parameter k am Schieberegler verändern.
Formulieren Sie den Zusammenhang! - Die Funktion f3(x) ist definiert durch f3(x) = f(x - a). Untersuchen Sie, welche geometrische Veränderung der Parameter a am Graphen von f hervorruft, indem Sie den Parameter a am Schieberegler verändern.
Formulieren Sie den Zusammenhang!
Aufgabe 2
Geben Sie in der Eingabezeile den Term der Funktion g(x) mit Hilfe von f(x) ein, so dass alle drei verschiedenen geometrischen Abbildungen gleichzeitig durchgeführt werden. Testen Sie Ihren Term mit den drei Schiebereglern aus.
Notieren Sie Ihr Ergebnis!
Aufgabe 3
Nur durch Veränderung des Funktionsterms können Sie die allgemeine Gültigkeit der Überlegungen an einem weiteren Beispielen untersuchen. (Klicken Sie dafür mit der rechten Taste auf den Graphen der Funktion f(x) und dann auf "Umdefinieren".) Führen Sie diese Untersuchung an folgenden Funktionen durch:
- f(x) = x*(x+1)*(x-3)
- f(x) = 1/x
- f(x) = sin(x)
- f(x) = 2x
Wählen Sie selbst weitere Funktionen.